n阶齐次线性微分方程的特征方程是一个一元n次方程。根据代数基本定理，任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。所以：
n阶齐次线性微分方程一定有n个线性无关的解。其通解一定要含有n个解。
对于单重根λm，其通解中出现e^(λmx)。
对于多重根λp（假设为k重根），通解中出现x^j*e^(λpx)，j=0，1，2，……，k-1。
如果某根λ是复数，可利用欧拉公式化成正余弦的形式。
通解是特解的线性组合，y=C1·y1+C2·y2，如果y1和y2线性无关的话。
一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y‘+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y’+p(x)y=Q(x)。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
扩展资料：
一阶非齐次线性微分方程的求解：
1、一阶非齐次线性微分方程y‘+p(x)y=Q(x)，若设 ，则该方程的等价方程为 。
2、若 是一阶齐次线性方程y’+p(x)y=0的通解，则一阶非齐次线性方程y‘+p(x)y=Q(x)的通解解满足 。
二阶非齐次线性微分方程的求解：
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y’‘+py’+qy=f(x)，它的特解 ，
（1） 当 时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。
（2）当 时，r=a+ib，k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。
参考资料：百度百科——非齐次线性微分方程
如果未知数个数为n个 那么基础解系个数就为一个 齐次的话就k倍基础解系 非齐次的话在齐次的基础上加上一组特解 你这样问还不如给一道题我给你讲讲
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