三角形的中心、重心的定义？性质？

1、位置不同

三角形中心：三角形重心，垂心，内心，外心重合的点。

三角形重心：三角形三条中线的交点。

2、三角形不同

三角形中心只存在于等边三角形中，除正三角形以外其他三角形是没有中心的。

三角形重心存在于任意三角形中。

3、性质不同

三角形重心是三条中线的三等分点，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

三角形中心既是三条中线的三等分点，也是三条垂线的焦点（ 垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上）、三条内角平分线交点（到三边的距离相等，都等于内切圆半径r）和三边垂直平分线交点。

参考资料来源：百度百科-五心定律

三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。

三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。

三角形的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

扩展资料

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

三角形的五心定理 ：

①重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

②外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

③垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

④内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

⑤旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

参考资料：百度百科-三角形