如果结论是全称的,那么在结论中小项是周延的。按照“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则,小项在小前提中也应该是周延的。中项周延两次,意味着中项在小前提中也周延,则小前提只能是E命题(只有E命题的主项和谓项都周延)。
小前提是E命题,按照“两个否定的前提不能得出结论”的规则,则大前提只能是肯定命题,中项周延两次,则中项在大前提中只能做全称肯定命题的主项。
大前提是全称肯定命题,则大项在大前提中不周延。
小前提是E命题,按照“前提中有一个是否定的则结论也是否定的”规则,则结论只能是否定命题,在结论中大项做否定命题的谓项则是周延的。
大项在大前提中不周延,在结论中周延了,则违反了“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”规则。
可见,结论是全称的正确三段论,中项不能周延两次。
如果结论是全称的,则小项在结论中是周延的,按照“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则,小项在小前提中也应该周延。
中项要周延两次,那么中项在大前提和小前提中也都应该周延。
小项在小前提中应该周延,中项在小前提中也需要周延,小前提只能是全称否定的。
小前提是否定的,按照“两个否定的前提不能得出结论”的规则,大前提必须是肯定的。
中项需要在大前提中周延,大前提又只能是肯定的,则中项在大前提中只能是全称肯定命题的主项。大项做肯定命题的谓项。大项在大前提中是不周延的。
小前提是否定的,按照“一个前提是否定的,结论只能是否定的”规则,如果得出结论,结论只能是否定的。
结论是否定的,大项在结论中是周延的,而大项在大前提中是不周延的,违反了“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则。
所以,一个正确的三段论,如果结论为全称,为什么中项不能周延两次。
中项在前提中周延两次,可能有下列几种情况:
1、中项在大前提、小前提中均做否定命题的谓项,按照三段论“两个否定的前提不能得出结论”的规则,不能得出结论。
2、中项在大前提、小前提中均做全称肯定命题的主项,在小前提中,小项是不周延的,按照“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则,小项在结论中也不能周延,所以只能得出特称的结论。
3、中项在大前提中做全称否定命题的主项,在小前提中做全称肯定命题的主项
第三格规则:这一格中项都处于主项位置上。
1、小前提必须肯定。
2、结论须是特称的。
证明1:
如果小前提否定,则大前提必须肯定(两个否定的前提推不出结论);
大前提肯定,则大项不周延(肯定判断的谓项不周延);
因为前提之一否定,所以结论否定;
结论否定,则大项在结论中周延;
大项在前提中不周延,而在结论中周延,违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定,所以,小前提必须肯定。
证明2:
因为小前提是肯定的(证明1已证明),所以小项是不周延的,
根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则,
所以,结论只能是特称的(特称判断的主项不周延)。
第三格只能得出特称结论,常用来反驳全称判断,所以又称其为“反驳格”
第四格规则:中项在大前提中作谓项,在小前提中作主项。
1、前提之一否定,大前提全称。
2、大前提肯定,则小前提全称。
3、小前提肯定,则结论特称。
4、前提中不得有特称否定判断。
5、结论不能是全称肯定判断。
证明1:
如果两个前提中有一个是否定的,结论也必然是否定的(前提之一否定,结论是否定的);
结论否定,则大项周延(否定判断的谓项周延);
大项在第四格中处于前提的主项,只有全称时主项周延;
所以,大前提必须全称。
证明2:
如果大前提肯定,在大前提中中项不周延(肯定判断谓项不周延);
只有小前提全称,中项才周延一次(全称判断主项周延);
三段论要求中项至少周延一次;
所以,大前提肯定,则小前提全称。
证明3:
如果小前提肯定,小项在前提中不周延(肯定判断谓项不周延);
如果结论全称,则在结论中小项周延,违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;
所以:小前提肯定,则结论特称。
证明4:
如果大前提否定,结论必要否定(前提之一否定,结论是否定的);
则大项在结论中周延(否定判断的谓项周延);
如果大前提特称,大项在前提中不周延(特称判断的主项不周延);
这样,就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;
因此,大前提不能是特称否定。
如果小前提否定,大前提必肯定(两个否定的前提推不出结论);
则中项在大前提中不周延(肯定判断谓项不周延);
小前提否定,中项在小前提中也不周延(特称判断的主项不周延);
三段论规则要求中项在前提中至少周延一次;
因此,小前提不能是特称否定。
所以,前提中不得有特称否定判断。
证明5:
如果结论是全称肯定判断,则小项在结论中周延(全称判断主项周延);
则大项在结论中不周延(肯定判断谓项不周延);
则小前提必否定才使小项在前提中周延(在前提中不周延的项在结论中也不得周延);
但如果小前提否定,结论必然否定(前提之一否定,结论是否定的)
与结论为肯定判断矛盾;
所以,结论不能是全称肯定判断。
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