区别是一个词语是正确的，一个是错误的。正确词语是“一筹莫展”，意思是一点计策也施展不出，一点办法也想不出。“一愁莫展”这个词是现代人误写，是错误写法。
成语一筹莫展 ：意思是一点计策也施展不出；一点办法也想不出。
筹：筹划、计谋；展：施展。一点计策也施展不出，一点办法也想不出来。
【出自】：《宋史·蔡幼学传》：“其极至于九重深拱而群臣尽废，多士盈庭而一筹不吐。”
【示例】：平时学习不认真，不求甚解，到用时就会感到知识贫乏。
【近义词】：束手无策、束手待毙
【反义词】：神通广大、大显身手、大显神通
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“一筹莫展”成语典故
蔡幼学（1154-1217），18岁时中进士，官至兵部尚书，卒谧文懿，病逝京都，归葬永嘉洋岙山。据《宋史·蔡幼学传》记载，蔡幼学，字行之，南宋温州瑞安人，自幼刻苦学习，曾拜当时名士张傅良为师。
据说他后来青出于蓝胜于蓝，才学和文章都在他的老师之上。宋光宗时，曾任校书郎。后来，宋光宗去世，宋宁宗即位。宋宁宗即位之初，下一道诏书征求群臣的意见。
蔡幼学上了一道奏章说：，“陛下，您得做好以下三件事，才能称得上是一个好皇帝。一要恭亲，对父母长辈孝顺；二要重贤，任用有真才实学的人为官；三要爱民，对天下百姓要宽厚仁爱。而要做到这三件事，首先得从搞好教育入手。”
“但是，有那么一些人到处造谣诬陷好人，致使一些大臣害怕招惹是非而不能好好地施展自己的才能，也使您接触不到大多数有抱负的臣子。朝廷里有才学的大臣虽然不少，但真正有实际作用的办法却没有拿出来。”
即“多士盈庭而一筹莫吐。”，“陛下，如果再不重视教育，鼓励讲学，树立良好的学习风气，后果将不堪设想。望陛下三思。”
人们根据以上故事把“一筹不吐”引申成“一筹莫展”这个成语，比喻束手无策，无法可想。
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