穿针引线法

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穿针引线法具体怎么用

数学穿针引线法具体怎么用？

细说“穿针引线法”

高中数学穿针引线法

一、穿针引线法具体怎么用

“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。

准确的说，应该叫做“序轴标根法”。

当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。

为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。

扩展资料:

使用步骤

第一步

通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证最高次数项的系数为正数）

例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0

第二步

将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1

第三步

在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。

例如：-1 1 2

第四步

画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。

第五步

观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。

例如：

若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在数轴上标根得：-1 1 2

画穿根线：由右上方开始穿根。

因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

奇穿偶不穿：即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如（x-1)^2=0 两个解都是1 ，那么穿的时候不要透过1

可以简单记为秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”（也可以这样记忆：“自上而下，自右而左，奇穿偶回” 或“奇穿偶连”）。

参考资料:百度百科-穿针引线法

二、数学穿针引线法具体怎么用？

怎么说呢？首先不等式的顺序要把每个括号中的x项放在前面然后进行变号处理，比如（x+2）(x-5).... 然后在数轴上把点标上，比如之前的表达式就标5和-2 然后从数轴右上方开始穿，原则是奇次幂穿过，偶次幂不穿过，到那个点点一下就行了。如图是具体例子。

三、细说“穿针引线法”

奇过偶不过

就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。

还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。

观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如：  若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。  在数轴上标根得：-1 1 2  画穿根线：由右上方开根。

扩展资料：

例：解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。 　　

解：x（3－x）（x+1）（x－2）>0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x|x<－1或0<x<2或x>3}。

事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：解 原不等式变形为x（x－3）（x+1）（x－2）<0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，原不等式的解集为{x|－1<x<0或2<x<3}。 

参考资料来源：百度百科-穿针引线法

四、高中数学穿针引线法

解不等式的时候用的，比如说(x+5)(x-3)^2(x-7)>0解该不等式，明显有三个根，-5，3和7.因为根为-5次数是一，7也是一，而根为3时次数是二，所以，-5和7都属于奇（即次数是奇数）而，3是偶（即次数是偶数）。穿线时将-5，3，7在数轴上标出，从右上方穿线，到3这个根时不穿过